1. 반지름이 11cm, 질량이 2.5kg인 원통이 처음에 정지상태에 있다.
원통 둘레에 감겨진 질량을 무시할 수 있는 줄을 17N의 힘으로 잡아 당긴다.
(a) 이 줄이 가한 토크 (b) 원통의 각가속도
(c) t= 5s일 때의 원통의 각속도를 구하라
답
(a) 토크 = 힘 X 힘과 회전 중심의 수직 거리
위의 식에서 물론 토크, 힘, 힘과 회전 중심의 거리는 모두 벡터입니다.
크기만을 구하자면
우선 힘은 17N이고
힘과 회전 중심의 수직 거리는 원통의 반지름 길이와 같겠죠?
원통의 중심이 회전 중심이 될 것이고,
줄이 원통에 감겨진 채 회전하니깐 힘의 작용선과 회전 중심의 수직 거리는
반지름이 됩니다.
위의 식에 대입하면,
토크 = 17*0.11 =1.87Nm가 됩니다.
(b) 원통의 각가속도.
T = Ia 라는 식이 있죠.
T = 토크, I = moment of inertia, a =각가속도
위 식에 그대로 대입하면 되겠네요.
원통의 경우 I = mR^2이 되죠? (m = 질량, R=반지름)
I = 2.5*0.11^2 = 3.03*10^-2 kgm^2이 됩니다.
이제 위 식에 대입하면,
a = T/I = 1.87/(3.03*10^-2) = 61.8rad/s^2이 나오네요.
(c)t=5s일 때 각속도.
우선 초기 각속도 = 0죠?
그렇게 되면 가속도 공식에 의해 w=at가 나옵니다. (w=각속도)
따라서 w=61.8*5=309rad/s 가 됩니다.
위의 식에서 물론 토크, 힘, 힘과 회전 중심의 거리는 모두 벡터입니다.
크기만을 구하자면
우선 힘은 17N이고
힘과 회전 중심의 수직 거리는 원통의 반지름 길이와 같겠죠?
원통의 중심이 회전 중심이 될 것이고,
줄이 원통에 감겨진 채 회전하니깐 힘의 작용선과 회전 중심의 수직 거리는
반지름이 됩니다.
위의 식에 대입하면,
토크 = 17*0.11 =1.87Nm가 됩니다.
(b) 원통의 각가속도.
T = Ia 라는 식이 있죠.
T = 토크, I = moment of inertia, a =각가속도
위 식에 그대로 대입하면 되겠네요.
원통의 경우 I = mR^2이 되죠? (m = 질량, R=반지름)
I = 2.5*0.11^2 = 3.03*10^-2 kgm^2이 됩니다.
이제 위 식에 대입하면,
a = T/I = 1.87/(3.03*10^-2) = 61.8rad/s^2이 나오네요.
(c)t=5s일 때 각속도.
우선 초기 각속도 = 0죠?
그렇게 되면 가속도 공식에 의해 w=at가 나옵니다. (w=각속도)
따라서 w=61.8*5=309rad/s 가 됩니다.