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속도 이동거리 공식

미래로보텍 2008. 4. 13. 13:08
이동거리(변위) 시간그래프 해석
조회(246)
■ 과학 | 2007/06/27 (수) 22:53
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1. 이동거리(변위)-시간 그래프의 해석
(1) 기울기의 의미
   1) x축을 시간 축으로, y축을 이동거리(변위) 축으로 한다.
   2) 그래프의 기울기는 (y의 변화량)/(x의 변화량) 로 표시된다.
   3) 같은 의미로 이동거리(변위)-시간 그래프에서의 기울기는 속력(속도)을 나타낸다.
   4) 그래프의 기울기가 큰 구간일수록 속력(속도)이 빠르다는 것을 의미한다.
(2) y절편의 의미
   1) y절편 : 그래프가 y축과 만나는 점으로, x의 값이 '0'일 때의 y값을 말한다.
   2) 속도 그래프에서 응용하면, 시간이 '0'일 때의 이동거리(변위) 값이다.
   3) 처음 출발할 때 기준점으로부터 주어진 값만큼 이동한 후 출발함을 의미한다.
(3) x절편의 의미
   1) x절편 : 그래프가 x축과 만나는 점으로 y의 값이 '0'일 때의 x값을 말한다.
   2) 속도 그래프에서 응용하면, 이동거리(변위)의 값이 '0'일 때의 시간 값이다.
   3) 물체가 시작점으로부터 떨어져서 운동을 할 때, 운동을 시작한 후 기준점에 도달할 때까지의 시간을 의미한다.
 
2. 공식을 뱅뱅 돌려보자.
아래 공식과 같이 이동거리는 속도(속력)와 시간을 곱한 값으로 표시된다.
's=vt' 공식의 그래프에서의 의미는 면적(밑변×높이)이다. 그래프로부터 x축에 이르는 면적이 물체의 이동거리(변위)를 구하는 방법이 된다.
이 때 주의해야 할 점은, 변위에서는 방향이 존재하므로, 속도가 음인 상태에서는 그래프의 면적도 음이 된다. 수학적으로는 음의 면적이 없지만, 여기서는 방향이 반대로 운동하는 구간을 의미하므로 양의 면적과 음의 면적을 반드시 구분해 주어야 한다. 하지만, 이동거리에서는 방향이 존재하지 않으므로 음의 면적이 존재하지 않는다.
          
t=s/v, tv=s
 
3. 상대속도(입장바꿔 생각해봐...)
인간은 얼마나 이기적인 존재인가... 세상이 자기 자신을 중심으로 하여 회전한다고 생각하고 있는가하면, 나를 평가의 척도로 다른 것들과 비교하려 하지 않는가? 요즘에는 진리의 절대성도 부정되어 상대적인 진리를 추구하게 되었고, 이러한 개똥철학을 기본으로 상대속도를 배운 후에, 아인쉬타인의 상대성 원리를 터득하게 되었다고 우쭐대는 학생들도 있던데...^^;;
(1) 의미 : 운동하는 관측자가 어떤 물체의 운동을 관찰할 때, 관측자에게 보여지는 물체의 속도
(2) 이해 : 관찰자가 자기를 중심으로 해석을 하다보니, 자기 자신이 정지해 있다고 생각을 한 후에, 물체를 바라보았을 때의 물체의 운동을 말한다. 즉, 물체는 애매하게도 운동하는 관찰자에 의해 실제 속도보다도 관찰자의 속도만큼 더 합해진다.
(3) 상대속도는 청개구리
    내가 관찰자라면 내가 주인공이 된다. 물체가 가만히 있더라도 내가 움직이면서 물체를 바라다보면, 물체들이 나를 향해 움직이는 것으로 보이게 된다. 즉 내가 움직이는 만큼의 반대방향의 속도를 물체들이 더 지니게 된다.
(4) 식으로 표현
    관찰자가 v₁의 속도로 이동하고 있고, 자동차가 v₂의 속도로 운동하고 있다. 관찰자가 바라본 물체의 속도는 다음과 같이 표현한다.
상대속도 = 물체의 속도 - 관찰자의 속도 =
(5) 예제>><< 오토바이를 타고 북쪽으로 3m/s가던 사람(A)이 버스를 타고 서쪽으로 4m/s로 가는 사람(B)을 보았을 때, 버스를 탄 사람의 상대속도는 얼마가 되는가?
    풀이>><< A가 관찰자, B가 물체의 관계가 된다. 따라서 물체의 속도인 B에서 관찰자의 속도 A를 빼준다. 벡터의 뺄셈은 방향을 바꾸어 더하는 것이므로, 서쪽 4m/s와 남쪽 3m/s를 더한다. 따라서, 결과는 남서쪽으로 5m/s의 속도를 지니게 된다.

 

 

 

등속직선 운동과 등가속도 운동
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■ 과학 | 2007/06/27 (수) 22:58
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1. 등속직선운동
(1) 의미 : 물체의 운동 속도가 변하지 않는 것. 속도의 불변이므로 속도의 크기 변화 뿐만이 아니라 방향 또한 변하지 않아야 한다. 따라서 등속도운동의 말 속에는 직선운동이라는 표현이 자동적으로 숨어있다.
(2) 의미에 구분을 두어 등속도운동과 등속(력)운동으로 구분하기도 한다.
(3) 속도의 변화가 없으므로 가속도의 크기는 '0'이 된다.
(4) 자료의 분석 : 운동하는 물체의 위치를 Δt의 시간간격으로 점으로 나타내면, 이 점들은 일정한 거리를 두고 찍혀있다.
(5) 기록타이머에 찍힌 타점의 모양
(6) 등속도 운동의 그래프
 
 
2. 등가속도(직선)운동
(1) 의미 : 일정한 시간이 증가함에 따라, 속도의 변화량이 일정하게 증가하거나 감소하는 운동을 말한다.
(2) 가속도가 양일 때에는 물체의 운동방향(속도방향)과 가속도의 방향이 일치한다. 하지만 가속도가 음일 때에는 물체의 운동방향과 가속도의 방향이 반대가 된다.
(3) 속도가 일정하게 증가하거나 감소하므로, 이동거리는 증가하는 비율이 점점 커지거나 작아진다.
(4) 자료의 분석 : 가속운동하는 물체의 위치를 Δt의 시간간격으로 점으로 나타내면, 이 점들은 등간격이 되지 않는다. 단, 이웃한 구간들의 증가나 감소분을 배열해보면 등차수열을 이룬다.
(5) 기록타이머에 찍힌 타점의 모양
(6) 등가속도운동의 그래프
 
3. 시간-속도그래프의 해석(시간을 x축, 속도를 y축으로)
(1) 운동을 해석하기 위한 가장 기본적인 그래프가 된다. 경우에 따라 달라지겠지만, 우리가 맨눈으로 운동하는 물체를 보고 가장 쉽게 이해할 수 있는 부분은 속도가 된다. 그러므로 물체의 운동 상황을 직접 시간-속도 그래프로 그릴 수 있는 능력이 해석의 기본이 된다.
(2) 그래프의 기울기 : 기울기란 Δy/Δx를 의미한다. 이를 시간-속도 그래프에 적용하면, Δy/Δt가 된다. 이는 가속도를 의미하게 된다. 이 의미는 수학에서 다루어지는 미분을 의미하기도 한다.
(3) 그래프의 면적 : 면적은 해당 그래프로부터, 주어진 범위 안에서 x축까지의 폐다각형의 면적을 의미한다. 조금 더 정확한 표현으로는 그래프 구간의 적분값을 의미한다. 단, 주의할 것은 단순히 수학적인 면적의 의미로 해석했을 때에는 음의 면적이 존재하지 않는다. 여기서는 물체 운동을 다루며, 방향이 반대로 움직일 때에는 되돌아오는 거리로 음의 면적이 존재한다. 적분을 사용하면 아무런 문제가 없다. 오히려 수학에서 면적을 구하기 위해, 적분값을 취할 때 음의 면적이 존재하지 않는 경우와 반대의 경우가 된다.
(4) 위 (2), (3)의 해석을 바탕으로 다음의 상황을 더 유추해낼 수 있다.
  1) 기울기가 크다는 것은 가속도가 크다는 것이므로, 기울기가 큰 물체는 질량이 작거나 더 큰 힘을 받고 있다.
  2) 변위가 가장 큰 지점그래프 면적이 가장 큰 지점을 나타내지만, 이동거리가 가장 큰 지점 x축 이하 면적을 x축에 대칭시킨(음의 면적을 양의 면적으로) 그래프의 면적이 최대인 지점이 된다.
  3) 달리고 있던 자동차가 브레이크를 밟게 되면, 운동방향과 반대방향의 힘이 작용하는 것이므로 가속도가 음이 된다. 속도의 값이 음이 되는 것이 아니라, 기울기가 음이 된다.
  4) 방향이 변하는 구간은 그래프의 꼭지점이 아니라, 속도값이 양에서 음으로나, 음에서 양으로 변하는 속도가 '0'인 점이된다. 

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