삼각함수공식 요약

삼각함수공식 그거 알아서 뭐 할려구요?
그걸 외우려고요? 원리도 모르면서?
힘들걸요? 원리만 알면 외우는데는 공식한번한 쓱~보고 외울수 있습니다.

제말의 요지(이쑤시게)는요... 공식을 억지로 알려고 하지 말라는 겁니다.

원리를 알기전까지는 "공식"(사람들이 흔히 쓰는...)이란걸 되도록 보지마세요..
앞으로 수학공부하실때 공식부터 보고 원리를 이해하신다면 커다란 오점으로 남을것입니다.

삼각함수가 뭔지도 모르면서 공식만 외운다고 될수있는게 아닙니다.

주절주절....쓸떼있는 설교가 길어졌군요.. 공식은 앞에분이 설명한 그대로 고요.
저는 원리를 알려드리겠습니다.




삼각함수란 뭘까?

보통의 학생들이 생각하기론 일반함수는 알면서 삼각함수는 잘 모르는게 특징입니다.
왜냐? 고등학교1학년 10-나 에서 삼각함수란걸 잘못배웠기 때문이죠...
아직까지도 허무맹랑한 속설들이 학생들로 하여금 공식을 외울때 쓰여지곤 합니다. 가장대표적으로 "올싸탄코"란게 있습니다.
이제 부터 "올싸탄코"를 붕괴시키겠습니다.

먼저..
2차원좌표에서 원점을 중심으로하고 반지름이 1 인 단위원을 하나 그려보세요..
그리고 단위원위의 한점 P를 정합니다. P(cosθ,sinθ)가 되죠...(1사분면에서)

그러면 cosθ 가 곧 x좌표가되고, sinθ는 y좌표가 됩니다.

그러면 P점을 y축대칭시켜 넘깁시다.
그점을 P'라고하면 P'(cos(180-θ),sin(180-θ))가 되잖아요.

아까 cosθ 가 곧 x좌표라고 했으니까 P'점의 X좌표는 -값이 되잖아요.
그러면 cos(180-θ)=-conθ가 되어버리네요? 이걸 왜 우리가 외워야 합니까?
너무 당연한겁니다. 또 2사분면에서 y좌표는 +값을가지니까 sin(180-θ)는 그대로sinθ 가 됩니다. 3,4분면 모두다 마찬가지입니다.한번해보세요.

또 tanθ를 보도록 하죠.sinθ/cosθ 로서 이거는 원점과 P점을 잇는 직선의 기울기 입니다. "올싸탄코"에 의하면 1,3사분면에서는 tanθ가 양수 입니다.그리고 2,4분면에서는 음수입니다.
이건 너무당연한겁니다.원점을지나는 직선중에 기울기가 양이라면 1,3을 지나고 음이라면 2,4를 지나게 되는것은 음수기울기를 가진다는 것은 아마 중2,3학생이라면 알고있을것입니다.

180*n도이면 그대로 놔두고 90도*n이면 바꾸고.....

이걸 외워야 한다니.. 슬픈현실입니다.

마지막으로 삼각함수의 덧셈정리,2배각공식 반각공식,(합차⇔곱)등을 한번 주의깊게 연구해보세요. 신기한일이 벌어질것입니다. 

 

답변: re: 삼각함수공식 미분공식 요약 좀 해주세요..ㅜ.ㅜ

ccgh74 / 2004-11-18 01:03

합차공식 sin(a+b) =sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) sin(a-b) =sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) cos(a+b) =cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b) cos(a-b) =cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) tan(...   1. sin^2 A + cos^2 A = 1 로 부터 유도된 공식 2개       한번(1) 타면(tan) 시커멓게(sec) 탄다.         한번(1) 코가 타면(cot) 코가시커멓게(csc) 탄다.   2.  합 또는 차를 곱으로 고치는 공식       진짜 안외워지는 이 공식을 루돌프 사슴코에 맞추어 부르면       루돌프 사슴 코는    ====> 신프신은 두신코     매우반짝이는 코     ====> 신마신은 두코신     만일내가봤다면      ====> 코프코는 두코코           (중간생략.. )     길이길이기억되리   ===>  코마코는 마두신신   이게뭐야 할수도 있지만 실제로 두세번 따라해보면 중독성이 매우 강하다.. 6년이 넘게 기억하고 있으니까..     3. 반각 공식     이공식을 외울때쯤 한참 TV에서 티코 광고가 유행했다. "차는 작아도 기쁨은 두배다." 여기에 착안해서 "차수는 작아도 (2차에서 1차로 줄어듬) 각은 두배 "   아마도 제일 좋은 방법은 직접 공식을 한번쯤 유도해 보고 자기만의 방법을 찾는 것이겠지? 이 글읽는 수험생에게 조금이라도 도움이 되었으면 좋겠다. [출처] [본문스크랩] (심화 미적) 삼각함수 공식 난 이렇게 외웠다...|작성자 크게이룰

sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β , cos(α + β) = cos α cos β -  sin α sin β의 증명 | 고등수학	2004/04/13 23:23
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삼각함수 공식 sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β 증명   왼쪽 그림에서 sin α  = sin(α + β) / { cos β + sin  β  cos α /sin α }   정리하면 sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β       삼각함수 공식  cos(α + β) = cos α cos β -  sin α sin β 증명   오른쪽 그림에서 sin α / cos α = tan α = cos β / { sin  β + cos(α + β) /sin α }   정리하면 cos(α + β) = cos α cos β -  sin α sin β

sin(α - β) = sin α cos β -  cos α sin β, cos(α - β) = cos α cos β +  sin α sin β 증명 | 고등수학	2004/04/13 23:42
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삼각함수 공식 sin(α - β) = sin α cos β -  cos α sin β 증명   왼쪽 그림에서 h = cos α / cos β  이고   x = h sin(α - β) = (sin α - h sin β ) sin( π/2 - β ) = (sin α - h sin β ) cos β   정리하면   sin(α - β) = sin α cos β -  cos α sin β     삼각함수 공식  cos(α - β) = cos α cos β +  sin α sin β  증명   오른쪽 그림에서 h = cos α / sin β   이고   x = h cos(α - β) = (sin α + h cos β ) cos α    정리하면   cos(α - β) = cos α cos β +  sin α sin β

tan(α - β) = (tan α - tan β ) / (1 +  tan α tan β ) 증명 | 고등수학	2004/04/13 23:49
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삼각함수 공식 tan(α - β) = (tan α - tan β ) / (1 +  tan α tan β ) 증명     위의 그림에서 BF/BE = AD/DE 이므로   tan(α - β) = DE/BE = AD/BF =  (tan α - tan β ) / (1 +  tan α tan β )     삼각함수의 그래프 | ☞♣♠미적분 2004/03/20 17:02 이메쓰(emath) http://cafe.naver.com/mathclub/2553                                             http://mathworld.wolfram.com/TrigonometricFunctions.html     역삼각함수의 그래프(큰그림) | ☞♣♠미적분 2004/03/20 21:10 이메쓰(emath) http://cafe.naver.com/mathclub/2564 sin 75˚, cos 75˚,  tan 75˚ | 고등수학 2004/04/27 18:10 이메쓰(emath) http://cafe.naver.com/mathclub/4039   sin 에 대한 덧셈정리에서   sin75˚ = sin(45˚ + 30˚) = sin 45˚ cos 30˚ + cos 45˚ sin 30˚   = (1/√2 ) (√3 /2) +  (1/√2 ) (1 /2)   =  √6 /4 +  √2 /4   =  (√6  +  √2 ) /4 = cos 15˚ ------------------------------------------------------------------------- cos 에 대한 덧셈정리에서   cos75˚ = cos(45˚ + 30˚) = cos 45˚ cos 30˚  -  sin 45˚ sin 30˚   = (1/√2 ) (√3 /2)  -  (1/√2 ) (1 /2)   =  √6 /4  -  √2 /4   =  (√6  -  √2 ) /4 = sin 15˚   ------------------------------------------------------------------------- tan 에 대한 덧셈정리에서   tan 75˚ = tan(45˚ + 30˚) = ( tan 45˚ + tan 30˚)/( 1- tan 45˚ tan 30˚)   = (1 + 1/√3 )/ {1 - 1*(1/√3 )}   = (√3 + 1)/(√3 -1)   = (√3 + 1)^2 / 2   = ( 3 + 1 + 2 √3 ) /2   = 2 + √3  = cot 15˚ sin 36˚, cos 36˚,  tan 36˚ | 고등수학 2004/04/28 10:12 이메쓰(emath) http://cafe.naver.com/mathclub/4071 sin 36˚ = √(1-cos^2 36˚) = √(10 - 2√5) /4 = cos 54˚ ------------------------------------------------------------------------------   cos 36˚ = (1 + √5)/4 = sin 54˚   cos 2 ×36˚ = cos 72˚ = cos (180˚ - 108˚) = - cos 108˚ = -cos 3×36˚   이고 배각공식 http://cafe.naver.com/mathclub/3654  에서   cos 2x = -1 + 2cos^2 x , cos 3x =  -3cos x  + 4 cos^3 x 이므로 t = cos 36˚ 라 두면   -1+ 2t^2  = -(-3t + 4t^3)   정리하면   4t^3 + 2t^2 - 3t -1 = (t+1)(4t^2 - 2t-1) = 0   에서 근의 공식에 의해 t = (1 + √5)/4 -----------------------------------------------------------------------------   tan 36˚  = √(5 - 2√5) /2 = cot 54˚